病情诊断

摘要：
本文讨论的是肾炎病情的确诊问题，属于判别分析问题。通过合理的假设简化，根据概率统计中的多元统计判别模型，我们建立了相应的数学模型。
解决这个问题的时候主要是用到了马氏距离判断法，方差分析法和回归分析法。马氏距离判别法主要是通过：各个单元组的平均向量和协方差矩阵计算。最终归结到： 马氏距离的判断公式： 。
若 ，则判别x归属于第一个类别的；若 ，则判别x归属于第二个类别。
因此，我们就可以很简单的根据这样的一个公式来判断是健康的还是得肾炎的。
对于问题一，我们通过对正常人和肾炎患者各指标数据进行分析比较，采用了多元统计判别模型中的马氏距离判别法，并根据已知的健康者和肾炎病人的化验数据进行回代，发现其判断准确率为93.3%，这一结果是可以接受的。
对于问题二，在问题一的基础上，根据马氏距离判别公式来对问题二中待检测的就诊者进行数据分析，并得到检测结果。这样得到的结果是比较接近真实的，且可以接受的。
对于问题三，我们用了方差分析法和回归分析法原理。采用了专业的统计软件SPSS，结合SPSS的分析结果，同时也采用了STEPWISE 的多元回归的分析方式，得到了剔除K，Zn两个元素后的更为简便的判断方法。在此判断方法上再对整个样本采样，得到新的判断公式。由此我们得到了比较客观的并且可以接受的结果，把影响检测的因素由七元组简化到五元组。然后再利用问题一中的马氏距离法，利用判别函数进行判别，来得到问题四的结果。具体的实现过程类似于问题一、二。而只考虑五个因素，因此将问题在一、二的基础上进行了简化。
对于问题五，即对问题二和问题四所得结果进行比较。发现两种检测指标下的检测结果是一致的，30个待检测者中患病和健康者分别为15个。而且两种检测指标的回代率也是相等的，均为93.3%，判别的结果没有区别。由此我们可得出，驱除Zn，K这两个因素后，只对Ca, Fe，Cu，Mg，Na这五个影响因素进行考虑完全是可取的，也是成功的。同时此法可以使问题得到简化，实际应用中还能节约资源，是很有价值的方法。
关键词： 马氏距离 SPSS软件 方差分析法 回归分析法 回代率