交通流问题解决方案

摘 要
本文建立了基于不同的速度-密度函数关系的交通流模型，从而对不同的问题行分析讨论。
第（1）题用不同长度的测量区间,并计算不同区间对应的车辆密度，进而讨论密度与速度的相关性。
第（2）题，第（5）题，第（7）题的证明题，可以用车辆守恒定律，速度密度流量三者的关系，以及求偏导数的相关知识给以证明。
第（3）题假设车辆的速度是不变的，从而得到速度及距离的表达式。
第（4）题先选取不同函数关系对速度-密度关系模型进行拟合，进而比较了拟合曲线与实际所给数据的总残差平方和的大小以及曲线是否出现了最大的车辆密度，最后通过比较可知对数函数是最为符合的模型。
第（6）题分析了带有反应时间T的线性车辆跟随模型的推导过程。
第（8）题中，我们根据车辆守衡方程和车辆密度初始条件求解出密度 的解析式，进而在假设t 2时，在区间[ ，0]内存在 的条件下求出x,进行讨论得到：当x< 或x>0时,两小时后不会有 ；当 x 0时，两小时后会有 。
第（9）题通过一系列的基本假设，我们给出了交通灯变绿后的车流密度初始条件，最后结合题中所给的密度速度关系式求解问题，从而得出所要求的车流密度为 。
第（10）题利用特征线法求解，得到信息的传播速度等于密度波的传播速度，即为
最后我们对模型进行了优缺点分析和总结，并在总结总提出了解决交通问题的相关建议。
关键词：车辆守恒方程 车辆密度 速度 流量 拟合